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某水晶制品廠去年的年產量為10萬件，每件水晶產品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量每年遞增1萬件，每件水晶產品的固定成本與科技成本的投入次數的關系是.若水晶產品的銷售價格不變，第次投入后的年利潤為萬元.
（ 1 ）求的表達式；
（ 2 ）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？
（1）年利潤為 
（2）從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元.

試題分析：（1）第次投入后，產量為10+萬件，產品價格為100元件，固定成本為
元件，科技成本投入為100萬元，所以，年利潤為
    5分
（2）∵（萬元），當且僅當，即是等號成立.說明從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元.                              10分
點評：中檔題，關于函數應用問題的考查，在高考題中往往是“一大兩小”。構建函數模型的步驟“審清題意、設出變量、確定函數、求解答案、寫出結語”。本題利用均值定理，確定函數的最值。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的最大值為1．
（1）求常數的值；（2）求使成立的x的取值集合．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，則的大致圖象是(      )
    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數，如果存在區間，同時滿足下列條件：①在內是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數的“夢想區間”．若函數存在“夢想區間”，則的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(1)當時,如果函數僅有一個零點,求實數的取值范圍.
(2)當時,比較與1的大小.
(3)求證:

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在實數集上的函數，，其導函數記為，
（1）設函數,求的極大值與極小值；
(2）試求關于的方程在區間上的實數根的個數。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

請閱讀下列材料： 已知一系列函數有如下性質：
函數在上是減函數，在上是增函數；
函數在上是減函數，在上是增函數；
函數在上是減函數，在上是增函數；
……
利用上述所提供的信息解決問題：
若函數的值域是，則實數的值是        ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數y=f（x）是增函數，且函數y=f（x－3）的圖象關于點（3，0）成中心對稱，若s，t滿足f（s－2s） ≥－f（2t－t），則
A．s≥tB．s<tC．|s－1|≥|t－1|D．s+t≥0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝ex＋x.對于曲線y＝f(x)上橫坐標成等差數列的三個點A、B、C,給出以下判斷:
①△ABC一定是鈍角三角形;
②△ABC可能是直角三角形;
③△ABC可能是等腰三角形;
④△ABC不可能是等腰三角形.
其中,正確的判斷是(　　)
A.①③  B.①④  C.②③  D.②④

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