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若目標函數(shù),z=
y
x
,變量x,y滿足
x≤1
y<1
x+y≥1
,則z的最小值是______.
設直線x+y=1與直線y=1交于點A,直線x+y=1與直線xx=1交于點B,
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直線y=1與直線x=1交于點C,
可得A(0,1),B(1,0),C(1,1)
不等式組
x≤1
y<1
x+y≥1
表示的平面區(qū)域為△ABC及其內部(不含AC).
設P(x,y)是區(qū)域內的動點
可得z=
y
x
,表示直線OP的斜率,其中O是坐標原點,可得
當P與B重合時,z=0達到最小值0.
因此,z=
y
x
的最小值是0
故答案為:0
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在如圖所示的坐標平面 的可行域內(陰影部分且包括邊界),若目標函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則
y
x-a
的最大值是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若目標函數(shù),z=
y
x
,變量x,y滿足
x≤1
y<1
x+y≥1
,則z的最小值是
0
0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設目標函數(shù)Z=x+ay的可行域是△ABC的內部及邊界其中A(2,0),B(5,1)、C(4,2),若目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則
y
x-a
的最大值為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在如圖所示的坐標平面的可行域內(陰影部分且包括邊界),若目標函數(shù) z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則
y
x-a
的最大值是
2
5
2
5

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