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如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行
四邊形，連接和．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面．

（1）平面；（2）平面.

解析試題分析：（1）要證線面平行，需在平面中找出一條直線與平行.連接，三棱柱中且，由為平行四邊形得且，且，所以四邊形為平行四邊形，，從而能夠證明平面；（2）要證線面垂直，需要在平面中找出兩條相交直線與垂直. ∵平行四邊形中，，
∴ ，∵平面，平面，∴                                       又∵，平面，平面，∴平面. 
試題解析：（1）連接，

三棱柱中且，        
由為平行四邊形得且
且                                 2分
四邊形為平行四邊形，                  4分
平，平                 6分
平面                                    7分
（2） ∵平行四邊形中，，
∴                               

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，且，，，，點、、分別為、、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四邊形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，點M在線段EF上.
（1）求證：平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM//平面BDF？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直四棱柱的底面為正方形，，為棱的中點.

（1）求證：；
（2）設為中點，為棱上一點，且，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面

（1）證明：；
（2）若，求二面角余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．
現以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．

（1）求證：∥平面;
（2）求證：;
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖①，已知ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=．

(1)證明：DE//平面BCF；
(2)證明：CF平面ABF；
(3)當AD=時，求三棱錐F-DEG的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。

(1).求證:EA⊥EC;
(2).設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點.

（1）求證：；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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