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已知函數
（1）討論的單調性．
（2）證明：（，e為自然對數的底數）
詳見解析

試題分析：（1）,首先討論時的單調性，時，,由的正負，確定討論的范圍，或;
(2)時，時，將,然后累加得到所證結果．
(1)a=0時
(2)時,
(3)1<a<0時，

由（1）知a=1時，在R上遞減．


  ，    

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在區間和上單調遞增，在上單調遞減，其圖象與軸交于三點，其中點的坐標為．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，長度為3的線段AB的端點A、B分別在軸上滑動，點M在線段AB上，且,
（1）若點M的軌跡為曲線C，求其方程；
（2）過點的直線與曲線C交于不同兩點E、F，N是曲線上不同于E、F的動點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數y＝f(x)的極值點．已知A，b是實數，1和－1是函數f(x)＝x3＋Ax2＋b x的兩個極值點．
(1)求A和b的值；
(2)設函數g(x)的導函數g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數滿足，設，，則與的大小關系為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)設a＝2，求f(x)的單調區間；
(2)設f(x)在區間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區間[0，|2a|]上的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數()
（1）當a=2時，求在區間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數、、在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數”．已知函數，，若在區間（1，+∞）上，函數是、的“伴隨函數”，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數f(x)的單調區間與極值．

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