Question

（2012•大連模擬）若(

x

-

a

x2

)n展開式中二項式系數之和是1024，常數項為45，則實數a的值是

±1

．

Answer 1

分析：根據題意，由二項式系數的性質可得2ⁿ=1024，解可得n=10，進而可得則(

x

-

a

x2

)n展開式的通項，令x的指數為0，可得r的值為2，即(

x

-

a

x2

)n展開式中的常數項為T₃，求出T₃，結合題意有a²•C₁₀²=45，解可得答案．

解答：解：根據題意，(

x

-

a

x2

)n展開式中二項式系數之和是1024，有2ⁿ=1024，則n=10，
則(

x

-

a

x2

)n展開式的通項為T_r+1=C₁₀^r•（

x

）^10-r•（-

a

x2

）^r=（-1）^r•a^r•C₁₀^r•x

10-5r

2

，
令

10-5r

2

=0，可得r=2，
則(

x

-

a

x2

)n展開式中的常數項為T₃=a²•C₁₀²，
則有a²•C₁₀²=45，即a²=1，
則a=±1，
故答案為±1．

點評：本題考查二項式定理的應用，解題的關鍵是由二項式系數的性質求出n，并得到該二項式的通項．