Question

如圖2-2-17,ABCD—A′B′C′D′為長方體,底面是邊長為a的正方形,高為2a,M,N分別是CD和AD的中點.

圖2-2-17

(1)判斷四邊形MNA′C′的形狀.

(2)求四邊形MNA′C′的面積.

Answer 1

思路分析:可由MN∥AC,AC∥A′C′,得出MN∥A′C′,這是求解問題的關鍵所在.要注意挖掘長方體的隱含條件.

解:(1)連結AC.

因為M,N分別是CD和AD的中點,

所以MNAC.

因為ABCD—A′B′C′D′為長方體,

所以ACC′A′為矩形.所以A′C′AC.所以MNA′C′.

所以四邊形MNA′C′是梯形.

在△A′AN和△C′CM中,因為∠A′AN=∠C′CM=90°,

A′A=C′C=2a,AN=CN=a.

所以△A′AN≌△C′CM.所以A′N=C′M.

所以四邊形MNA′C′是等腰梯形.

(2)由A′C′=a,MN=a,A′N=C′M=a得,梯形高h=a,

所以S=a².

  綠色通道:抓住圖形特征,將問題轉化為具體的線面關系,把線面平行變為線線平行是處理空間幾何問題常用的思想方法.