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（2013•鷹潭一模）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
π
3
π
3
．
分析：由條件可得 
a
⊥
b
，|
a
|=
3
|
b
|，故以
OA
=
a
OB
=
b
為臨邊的平行四邊形OACB為矩形，設OC∩AB=M，則∠AMC為
a
+
b
與
a
-
b
的夾角θ，設OB=1，則OA=
3
，
MC=MA=
OC
2
=1，可得△ACM為等邊三角形，由此求得θ 的值．
解答：解：∵已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，可得
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=
4
3
a
2，
故有
a
•
b
=0，
a
2=3
b
2，即
a
⊥
b
，|
a
|=
3
|
b
|，故以
OA
=
a
 
OB
=
b
為臨邊的平行四邊形OACB為矩形，
設OC∩AB=M，則∠AMC為
a
+
b
與
a
-
b
的夾角θ，設OB=1，則OA=
3
，MC=MA=
OC
2
=1，如圖所示．
可得△ACM為等邊三角形，∴θ=
π
3
，
故答案為
π
3
．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的條件，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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OA
﹑
OB
﹑
OC
滿足：
OA
-[y+2f'（1）]•
OB
+ln（x+1）•
OC
=
0
；
（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式；          
（Ⅱ）若x＞0，證明f（x）＞
2x
x+2
；
（Ⅲ）當
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3時，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求實數m的取值范圍．

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（2013•鷹潭一模）復數z=
2+i
1-i
-i(2-i)在復平面對應的點在（　　）

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5
x+1
＜1，x∈R}，則集合A∩?RB=（　　）

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