Question

某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8 萬元的前提下，使可能的盈利最大

先設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目得到x,y滿足的約束條件為，目標函數,再作出不等式組表示的可行域，找出最優解,求出z的最大值.
解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意：，目標函數，上述不等式組表示的平面區域如圖所示，

陰影部分（含邊界）即可行域.作直線，并作平行于直線的一組直線，與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的點M，且與直線的距離最大，其中M點是直線和直線的交點，解方程組得，此時（萬元），，當時，最得最大值.
答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8 萬元的前提下，使可能的盈利最大.