Question

（1）計算

lg2+lg5-lg8

lg50-lg40

；
（2）已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x 3 2 +x- 3 2 +2

x2+x-2+3

的值．

Answer 1

分析：（1）計算

lg2+lg5-lg8

lg50-lg40

的值，由其形式可以看出，需要用對數的運算性質進行化簡求值；
（2）由其形式可以看出，需要先用立方差公式對表達式展開表示成x

1

2

+y

1

2

函數的形式，再代入值求解．

解答：解：（1）

lg2+lg5-lg8

lg50-lg40

=

1-3lg2

lg 5 4

=

1-3lg2

lg 10 8

=

1-3lg2

1-3lg2

=1
（2）

x 3 2 +x- 3 2 +2

x2+x-2+3

=

(x 1 2 +x- 1 2 )×(x-1+ 1 x )+2

(x+ 1 x )2+1

=

3×[′(x  1 2 +x - 1 2 ) 2-3]+2

10

=

20

10

=2

點評：考查對數的運算法則及立方和公式，本題訓練目標是根據運算法則 與運算公式進行變形求值．培養根據條件與所要解決的問題進行有目標的變形能力．