Question

在下列四個命題中，正確的序號有

①②③

．（填序號）
①命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定
②“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R的充要條件
③存在a∈R，使得a²≤0
④若x∈R，sinx+cosx＞m為真命題，則m的范圍為m≥

2

．

Answer 1

分析：①寫出命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定為：任意一個三角形都有外接圓，即可判斷；
②一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R，則

a＞0 △=b2-4ac≤0

，反之也成立，故可判斷；
③存在a=0，使得a²≤0，故可判斷；
④根據sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，可得-

2

≤sinx+cosx≤

2

，從而sinx+cosx＞m為真命題時，m＜-

2

，故可得結論．

解答：解：①命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定為：任意一個三角形都有外接圓，故①正確；
②一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R，則

a＞0 △=b2-4ac≤0

，反之也成立，故②正確；
③存在a=0，使得a²≤0，故③正確；
④∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，∴-

2

≤sinx+cosx≤

2

sinx+cosx＞m為真命題，則m＜-

2

，故④不正確
所以正確的序號有①②③
故答案為：①②③

點評：本題重點考查命題，考查一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集，考查三角函數，解題時需要一一加以判斷，需要謹慎．