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F(x)=(1+)f(x) (x≠0)是偶函數，且f(x)不恒等于零，則f(x)(　)

A．是奇函數

B．是偶函數

C．可能是奇函數也可能是偶函數

D．不是奇函數也不是偶函數

答案：A
解析：

根據偶函數的定義，有

，

即，

亦即．

∵　，∴　．

∴　f(x)=-f(-x)，∴　f(x)是奇函數．

故選A．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
ax-1
的圖象過點（2，2）
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數g(x)=
1
x
，則g(x)的圖象經過怎樣的變換可與函數f（x）的圖象重合；
（3）設函數h（x）=f（x）•g（x），求h（x）在（1，5]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
1
x

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數 f（x）圖象上任意兩點，且0＜x1＜x2，若存在實數x3＞0，使得f′（x3）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
．請結合（I）中的結論證明x1＜x3＜x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于具有相同定義域D的函數f（x）和g（x），若存在函數h（x）=kx+b（k，b為常數），對任給的正數m，存在相應的x0∈D，使得當x∈D且x＞x0時，總有
0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m
，則稱直線l：y=kx+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸近線”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數如下：
①f（x）=x2，g（x）=
x
； 
②f（x）10-x+2，g（x）=
2x-3
x
；
③f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
xlnx+1
lnx
；  
④f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數f（x）滿足，對任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且 對x∈（-1，0）時，f（x）＞0．
（1）證明函數f（x）是奇函數；
（2）證明函數f（x）在（-1，0）上是減函數；
（3）證明f(
1
n2+3n+1
)=f(
1
n+1
)-f(
1
n+2
)(n∈N*)；
（4）比較f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
n2+3n+1
)與f(
1
2
)的大小．

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科目：高中數學 來源：四川省成都樹德中學2012屆高考適應考試(一)數學試題文理科 題型：022

對于函數f(x)，定義：若存在非零常數M，T，使函數f(x)對定義域內的任意x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數y＝f(x)是準周期函數，非零常數T稱為函數y＝f(x)的一個準周期．如函數f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個準周期且M＝4π的準周期函數．下列命題：

①2π是函數f(x)＝sinx的一個準周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2為一個準周期且M＝2的準周期函數；

③函數f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準周期函數；

④如果f(x)是一個一次函數與一個周期函數的和的形式，則f(x)一定是準周期函數；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個準周期且M＝4的準周期函數；其中的真命題是________．

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