Question

已知關于x的二次函數f（x）=ax²-4bx+1．設集合P={-1，1，2，3，4，5}，集合 Q={-2，-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中任取一個數作為a和b的值，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

Answer 1

分析：由題意可得a＞0且

2b

a

≤1，即a≥2b，且a＞0．分類一一列舉出求出滿足條件的數對（a，b）共有16個，而所有的數對（a，b）有6×6=36個，由此可得所求概率P的值．

解答：解：二次函數f（x）=ax²-4bx+1圖象的對稱軸為x=

2b

a

．要使y=f（x）在區間[1，+∞）上為增函數，應有a＞0且

2b

a

≤1，∴a≥2b，且a＞0．（3分）
①若a=1，則b=-2，-1；
②若a=2，則b=-2，-1，1；
③若a=3，則b=-2，-1，1；
④若a=4，則b=-2，-1，1，2；
⑤若a=5，則b=-2，-1，1，2，（9分）
∴故滿足條件的數對（a，b）共有16個，而所有的數對（a，b）有6×6=36個，
∴所求概率P=

16

6×6

=

4

9

．（12分）

點評：本題考查二次函數的性質，古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎題．