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下列四個命題：
①若0＞a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
②x＞0，x+
1
x-1
的最小值為3；
③橢圓
x2
4
+
y2
3
=1比橢圓
x2
4
+
y2
2
=1更接近于圓；
④設A，B為平面內兩個定點，若有|PA|+|PB|=2，則動點P的軌跡是橢圓；
其中真命題的序號為
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的序號）
分析：由不等式的基本性質，可證出①是真命題；由基本不等式求最值，可得當且僅當x=2時x+
1
x-1
最小值為3，得②是真命題；由兩個橢圓離心率大小比較，可得③是真命題；由橢圓的定義可得④的軌跡不一定是橢圓，得到④是假命題．
解答：解：對于①，因為b＜a＜0，兩邊都除以ab，得
1
a
＜
1
b
＜0
所以①是真命題；
對于②，因為x＞0，x+
1
x-1
=（x-1）+
1
x-1
+1≥2
(x-1)•
1
x-1
+1=3
當且僅當x=2時，x+
1
x-1
的最小值為3，所以②是真命題；
對于③，因為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的離心率e1=
1
2

橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的離心率e2=
2
2
，且
1
2
＜
2
2
，
所以橢圓
x2
4
+
y2
3
=1比橢圓
x2
4
+
y2
2
=1更接近于圓，③是真命題；
對于④，|PA|+|PB|=2，在|AB|＜2的情況下，P的軌跡才是橢圓
題設中沒有|AB|＜2，故④是假命題
故答案為：①②③
點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了不等式的基本性質、基本不等式求最值、橢圓的定義與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

4、已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個命題中，
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；  ②若 a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；   ④若α∥b，β∥b，則α∥β．
正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：①在區間[0，1]內任取兩個實數x，y，則事件“x2+y2＞1恒成立”的概率是1-
π
4
； ②從200個元素中抽取20個樣本，若采用系統抽樣的方法則應分為10組，每組抽取2個； ③函數f（x）關于（3，0）點對稱，滿足f（6+x）=f（6-x），且當x∈[0，3]時函數為增函數，則f（x）在[6，9]上為減函數； ④滿足A=30°，BC=1，AB=
3
的△ABC有兩解．其中正確命題的個數為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中
①“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”
②“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
③“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；
④函數y=
x2+4
x2+3
的最小值為2
其中假命題的為
①②③④
①②③④
將你認為是假命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個命題中，

①  若a⊥α，b⊥α，則a∥b ；  ②  若 a∥α，b ∥α，則a∥b；

③  若a⊥α，a⊥β，則α∥β；   ④  若α∥b，β∥b ，則α∥β．

正確命題的個數是

  (A) 1              (B) 3              (C) 2                  (D) 0

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二上學期期末考試理科數學卷（解析版） 題型：選擇題

直線m、n和平面、.下列四個命題中，

①若m∥，n∥，則m∥n；

②若m，n，m∥，n∥，則∥；

③若，m，則m；

④若，m，m，則m∥，

其中正確命題的個數是（   ）

A．0                B．1                C．2                D．3

 

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