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 已知兩點，在橢圓上，斜率為的直線與橢圓交于點，（，在直線兩側），且四邊形面積的最大值為．

（I）求橢圓C的方程；

（II）若點到直線，距離的和為，試判斷的形狀．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（I）設直線的方程為并代入

  得:設,

  則,                          ------3分

  又

          =

  顯然當時, == (1)

  由題意｜MN｜=6     (2)    

       (3)                       ------5分

  聯立(1)、(2)、(3)解得：，

  即橢圓的方程為： 10.                                ------7分

（II）設直線、的方程分別為 10.  （）

將10.代入10.得：------9分

則                         

   同理：

                  ------12分

化簡得：             

市高三理數二模試題答案—3（共4頁）
 
即直線與關于直線對稱                 ------14分

到直線與距離均為     又｜MN｜=6

               

故直角三角形.                                            ------15分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試數學（江蘇卷解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P．

（i）若，求直線的斜率；

（ii）求證：是定值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南京27中高三（上）學情分析數學試卷（12）（解析版） 題型：解答題

已知點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省錦州市高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：2011年福建省莆田十中高三適應性考試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

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