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我們知道，(0＜a≠1)與(0＜a≠1)互為反函數，只要把同底的指數函數與對數函數的解析式互化，就可以由其中的一個得到它的反函數的解析式．仿此，請探究函數y=2x＋1是否有反函數．如果有，你能否求出反函數？

答案：略
解析：

y=2x＋1是R上的單調增函數，由y=2x＋1求得，這時對任意yÎ R，通過，x在R中都有唯一確定的值和它對應，也就是x是y的函數，習慣上寫作，即為y=2x＋1的反函數．我們發現反解函數解析式如果得到x是y的函數，就可依此求出反函數．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

我們知道：兩個互為反函數的函數y=2x與y=log2x的圖象關于直線y=x成軸對稱，利這一性質，若x1和x2分別是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的兩根，則x1+x2的值為直線y=x與直線y=-x-a的交點的橫坐標的2倍，即x1+x2=-a； 由函數y=x3與函數y=
3x
互為反函數，我們可以得出：若方程x3+x-3=0的根為x1，方程（x-3）3+x=0的根為x2，則x1+x2=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）在學習函數的奇偶性時我們知道：若函數y=f（x）的圖象關于點P（0，0）成中心對稱圖形，則有函數y=f（x）為奇函數，反之亦然；現若有函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形，則有與y=f（x）相關的哪個函數為奇函數，反之亦然．
（2）將函數g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移16個單位，求此時圖象對應的函數解釋式，并利用（1）的性質求函數g（x）圖象對稱中心的坐標；
（3）利用（1）中的性質求函數h（x）=log2
1-x4x
圖象對稱中心的坐標，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

我們知道，(0＜a≠1)與(0＜a≠1)互為反函數，只要把同底的指數函數與對數函數的解析式互化，就可以由其中的一個得到它的反函數的解析式．仿此，請探究函數y=2x＋1是否有反函數．如果有，你能否求出反函數？

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

我們知道，y=ax(a＞0且a≠1)與y=logax(a＞0且a≠1)互為反函數。只要把其中一個進行指對互化，就可以得到它的反函數的解析式。任意一個函數y=f(x)，將x用y表示出來能否得到它的反函數？據函數的定義：對于自變量x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應，如果存在反函數，應是對于y的每一個值，x都有唯一確定的值與之對應，據此探究下列函數是否存在反函數？若是，反函數是什么？若否，為什么？
(1)y=2x+1；
(2)y=；
(3)y=x2；
(4)y=。

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