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設n是正整數，r為正有理數．

(Ⅰ)求函數f(x)＝(1＋x)r+1－(r＋1)x－1(x＞－1)的最小值；

(Ⅱ)證明：；

(Ⅲ)設x∈R，記[x]為不小于x的最小整數，例如[2]＝2，[π]＝4，[－]＝－1．令S＝＋＋＋…＋，求[S]的值．

(參考數據：，，，)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖北）設n是正整數，r為正有理數．
（Ⅰ）求函數f（x）=（1+x）r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）證明：
nr+1-(n-1)r+1
r+1
＜nr＜
(n+1)r+1-nr+1
r+1
；
（Ⅲ）設x∈R，記[x]為不小于x的最小整數，例如[2]=2，[π]=4，[-
3
2
]=-1．令S=
381
+
382
+
383
+…+
3125
，求[S]的值．
（參考數據：80
4
3
≈344.7，81
4
3
≈350.5，124
4
3
≈618.3，126
4
3
≈631.7)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=x|x-2m|，常數m∈R．
（1）設m=0．求證：函數f（x）遞增；
（2）設m＞0．若函數f（x）在區間[0，1]上的最大值為m2，求正實數m的取值范圍；
（3）設-2＜m＜0．記f1（x）=f（x），fk+1（x）=fk（f（x）），k∈N*．設n是正整數，求關于x的方程fn（x）=0的解的個數．

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科目：高中數學 來源：湖北 題型：解答題

設n是正整數，r為正有理數．
（Ⅰ）求函數f（x）=（1+x）r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）證明：
nr+1-(n-1)r+1
r+1
＜nr＜
(n+1)r+1-nr+1
r+1
；
（Ⅲ）設x∈R，記[x]為不小于x的最小整數，例如[2]=2，[π]=4，[-
3
2
]=-1．令S=
381
+
382
+
383
+…+
3125
，求[S]的值．
（參考數據：80
4
3
≈344.7，81
4
3
≈350.5，124
4
3
≈618.3，126
4
3
≈631.7)．

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科目：高中數學 來源：2013年湖北省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設n是正整數，r為正有理數．
（Ⅰ）求函數f（x）=（1+x）r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）設x∈R，記[x]為不小于x的最小整數，例如．令的值．
（參考數據：．

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