Question

如圖，在直角梯形中，，∥，，，動點在以點為圓心，且與直線相切的圓上或圓內移動，設（，），則取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

建立以C為原點，DC為X軸的平面直角坐標系
則向量AD=（0,1） AB=（2,0）圓C的方程：x²+y²=R²
∵DC∥AB，所以∠CDB=∠ABD，所以直角△ADB∽直角△QCD（Q為圓與BD的切點）
所以QC/AD=CD/BD ∴QC==R
設P（x，y) 因為P在圓上或園內，∴其坐標滿足：x²+y²≤
向量=（x+1,y+1)=+=()
從而：="x+1," =y+1  ∴ （-1)²+（-1)²≤
可以推斷，當P在圓上時，達到最大值， 此時：（-1)²+（-1)²=
設-1=cosA，-1=sinA  所以=（cosA+2sinA)+
由于cosA+2sinA=sin(A+B） 所以最大值取，所以的最大值為X+=2
贊同
最小值為1.