Question

定義域為[]的函數圖像的兩個端點為A、B，M(x，y)是圖象上任意一點，其中．已知向量，若不等式恒成立， 則稱函數在[]上“k階線性近似”．若函數在[1，2]上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為(     )
A．[0，+∞)          B．
C．    D．

Answer 1

D

解析試題分析：由題意，M、N橫坐標相等，|
||≤k恒成立即k恒大于等于||，則k≥||的最大值，所以本題即求||的最大值．
由N在AB線段上，得A（1，0），B（2，），AB方程y=（x-1）
由圖象可知，MN=y₁-y₂=x--（x-1）=-（+）≤-
（均值不等式）
故選D．
考點：本題主要考查向量的線性運算，新定義問題，均值定理的應用。
點評：求解的關鍵是理解題意并得出M、N橫坐標相等，將恒成立問題轉化為求函數的最值問題．