Question

(本小題共12分）

設b和c分別是先后拋擲一枚骰子后得到的點數。

（Ⅰ）求b≤2且c≥3的概率；

（Ⅱ）用隨機變量表示函數f（x）=x+bx+c與x軸交點的個數，求的分布列和

數學期望。

Answer 1

解：

（Ⅰ）由b≤2且c≥3,知b=1,2；c=3,4,5,6     ∴P(b≤2且c≥3)= ……………4分

（Ⅱ）由題意知：ξ=0,1,2

①若ξ=0，則f(x)=0無實根

△=b²-4c＜0    ∴b＜

c=1時b=1；c=2時b=1,2；c=3時b=1,2,3；c=4時b=1,2,3；c=5時b=1,2,3,4；c=6時b=1,2,3,4

∴P(ξ=0) =

②若ξ=1，則f(x)=0有相等實根

△=0，b=    c=1時b=2；c=4時b=4    ∴P(ξ=1)=

③若ξ=2，則f(x)=0有兩不等實根

P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-p(ξ=1)=

于是ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

…………10分

∴Eξ=………………12分