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已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE，
（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大小；
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小.
解：如圖，以B為原點，分別以BC、BA、BP為x，y、z軸，
建立空間直角坐標系，
則，
又DE=2PE，
∴，
（1），
∴，
∴異面直線PA與CD所成的角為60°。
（2），
∴，
，
∴，
又PD∩PC=P，
∴BE⊥平面PCD。
（3）設(shè)平面PAD的一個法向量為，
則由，得，
令z=1，則，
又，設(shè)平面PBD的法向量為，
則由，得，
令，則，
∴，
∴，
又二面角A-PD-B為銳二面角，
故二面角A-PD-B的大小為60°。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省安陽市2009屆高三年級二模模擬試卷、數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：044

已知如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB＝1，點E在棱PD上．

(1)求異面直線PA與CD所成的角的大小；

(2)在棱PD上是否存在一點E，使BE⊥平面PCD？；

(3)求二面角A－PD－B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.

（I）求異面直線PA與CD所成的角的大小；

（II）求證：BE⊥平面PCD；

（III）求二面角A—PD—B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.

（I）求異面直線PA與CD所成的角的大小；

（II）求證：BE⊥平面PCD；

（III）求二面角A—PD—B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省菱湖中學(xué)2010-2011學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)理 題型：解答題

 

已知如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求異面直線PA與CD所成的角的大小；

    （2）求證：BE⊥平面PCD；

    （3）求二面角A—PD—B的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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