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（本小題滿分14分）
已知雙曲線的一個焦點為(,0),一條漸近線方程為,其中
是以4為首項的正數數列,記.
(Ⅰ)求數列的通項公式; 
(Ⅱ)若數列的前n項的和為Sn,求;
(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)對一切自然數n恒成立,求實數x的取值范圍.
解: (Ⅰ)∵雙曲線方程為的一個焦點為(,0),∴.
又∵一條漸近線方程為,∴.∴=2.
∵a1=4,∴是以4為首項的等比數列,an=2n+1.∴cn=3·2n.
(Ⅱ) Sn=c1+c2+…+cn=3(2+22+…+2n)=6(2n－1).
∵ancn=3·22n+1,
∴
∴
(Ⅲ)T=,①
T=,②
①－②得T=,
故原不等式等價于 (n∈N*)恒成立,即恒成立,
∴≥0恒成立,
故(ⅰ)當a>1時,x≥1.(ⅱ)當0<a<1時,0<x≤1.
略
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列的首項為3，為等差數列且，若
，則＝        （　　）
A．0　　B．3 　C．8 　　　D．11

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的通項公式為，求數列前n項和的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

(文)已知等差數列｛an｝的前n項和為Sn，若S17=a，則a2+a9+a16等于
A．B．C．D．-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的各項均為正數，為其前n項和，對于任意的，滿足關系式
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的通項公式是，求的前n項和為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，對任意的，點都在直線的圖像上．
（1）求的通項公式；
（2）是否存在等差數列，使得對一切都成立？若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列中，各項都是正數，且，，成等差數列，則的值為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象經過點，且對任意，都有數列滿足
（Ⅰ）當為正整數時，求的表達式
（Ⅱ）設，求
（Ⅲ）若對任意，總有，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知等差數列滿足前2項的和為5，前6項的和為3．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和

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