Question

3、若數(shù)列{a_n}是公比為4的等比數(shù)列，且a₁=2，則數(shù)列{log₂a_n}是（　　）

A、公差為2的等差數(shù)列

B、公差為lg2的等差數(shù)列

C、公比為2的等比數(shù)列

D、公比為lg2的等比數(shù)列

Answer 1

分析：本題考查等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，對于數(shù)列{a_n}因?yàn)槭醉?xiàng)和公比已經(jīng)給出，所以代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得a_n，然后由對數(shù)運(yùn)算即可得到log₂a_n的結(jié)果，從而得出選項(xiàng)判斷．

解答：解：由題意得a_n=2•4^n-1=2^2n-1_，
則log₂a_n=log₂2^2n-1=2n-1
所以數(shù)列{log₂a_n}是公差為2的等差數(shù)列
故選A

點(diǎn)評：一個小題進(jìn)行等差和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式同時考查，體現(xiàn)了小題綜合化的特征，這是目前高考試題中選擇題的一大特點(diǎn)，本題易錯點(diǎn)：在求log₂a_n時關(guān)于對數(shù)的運(yùn)算．