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如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點，求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．

(1)詳見解析；（2）.

解析試題分析：(1)由為的中點，連結交于，從而得到為中點，再由三角形中位線知識得到線線平行，從而得到平面；(2) 過作于，連結.再根據已知條件證明平面.為與平面的所成角的平面角.再解直角三角形，得到.
試題解析：(1)連結交于，連 為中點，為中點，，
平面，平面， 平面．     （6分）
（2）過作于，連結，               (7分)
平面，平面， ，
， 平面，
平面，平面，，
平面，平面，為在平面內的射影，
為與平面的所成角的平面角，又平面，為直角三角形，，且，． （12分）
考點：1.線面平行的判定定理；2.線面垂直的判定定理；3.直線與平面所成的角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點．

（1）求證：PQ//平面BCE；
（2）求證：AM平面ADF；
（3）求二面角A-DF-E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求證：BC平面PBD：
(II)設E為側棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角
E-BD-P的大小為．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖三棱錐中，，是等邊三角形.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若為的中點，求與平面所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直角梯形中，，，，，，過作，垂足為.、分別是、的中點．現將沿折起，使二面角的平面角為.

（1）求證：平面平面；
（2）求直線與面所成角的正弦值.

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