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若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上為減函數，且f（4）=0，則使得xf（x）＜0的x的取值范圍是______．
∵f（x）在（-∞，0]上為減函數，且f（x）為偶函數，
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數，
又f（4）=0，∴f（-4）=f（4）=0，
作出f（x）的草圖如圖所示：
由圖可得，xf（x）＜0?
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0
?0＜x＜4或x＜-4，
∴使得xf（x）＜0的x的取值范圍是：0＜x＜4或x＜-4，
故答案為：0＜x＜4或x＜-4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
．給出函數f（x）下列性質：（1）函數的定義域和值域均為[-1，1]；（2）函數的圖象關于原點成中心對稱；（3）函數在定義域上單調遞增；（4）∫Af(x)dx=0（其中A為函數的定義域）；（5）A、B為函數f（x）圖象上任意不同兩點，則
2
＜|AB|≤2．請寫出所有關于函數f（x）性質正確描述的序號______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=
2m-3
m+1
，則實數m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

證明：函數f（x）=-2x2+1是偶函數，且在[0，+∞）上是減少的．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x+
1
x
．
（Ⅰ）求證函數f（x）為奇函數；
（Ⅱ）用定義證明：函數f（x）在（1，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
，則f（x）（　　）
A．是奇函數B．是偶函數
C．既是奇函數又是偶函數D．是非奇非偶函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數f（x）是奇函數，x∈R，當x＞0時，f（x）=x2-sinx，求：當x＜0時，f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=
4-x2
|x+3|-3
的圖象關于（　　）
A．y軸對稱B．直線y=x對稱
C．坐標原點對稱D．x軸對稱

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，則（    ）
A．B．C．D．

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