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甲、乙兩人玩投籃游戲，規則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中則立即停止投籃，結束游戲；已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為。
（Ⅰ）求乙投籃次數不超過1次的概率；
（Ⅱ）甲、乙兩人投籃次數的和為X，求X的分布列和數學期望。
解：（Ⅰ）記甲投中為事件A，乙投中為事件B，
所以，
因為“乙投籃次數不超過1次”的對立事件是“乙投籃2次”，
故所求的概率是，
答：乙投籃次數不超過1次的概率為；
（Ⅱ）因為甲、乙投籃總次數X的取值為1，2，3，4，
所以，

甲、乙投籃次數總和X的分布列為

甲、乙投籃總次數X的數學期望為，
答：甲、乙投籃次數總和X的數學期望為。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩人玩投籃游戲，規則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結束游戲，已知甲每次投中的概率為
1
4
，乙每次投中的概率為
1
3
求：
（I）乙投籃次數不超過1次的概率．
（Ⅱ）記甲、乙兩人投籃次數和為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人玩投籃游戲，規則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結束游戲，已知甲每次投中的概率為
1
4
，乙每次投中的概率為
1
3
求：
（I）乙投籃次數不超過1次的概率．
（Ⅱ）記甲、乙兩人投籃次數和為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年北京市朝陽區高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人玩投籃游戲，規則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結束游戲，已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為求：
（I）乙投籃次數不超過1次的概率．
（Ⅱ）記甲、乙兩人投籃次數和為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：北京市朝陽區08-09學年高二下學期期末考試（理） 題型：解答題

 

甲、乙兩人玩投籃游戲，規則如下：

兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中則立即停止投籃，結束游戲，已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為。

（I）求乙投籃次數不超過1次的概率；

（Ⅱ）甲、乙兩人投籃次數的和為，求的分布列和數學期望。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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