Question

（1）已知命題和命題,若是的必要不充分條件,求實數的取值范圍.
（2）已知命題方程的一根在內,另一根在內.
命題函數的定義域為全體實數.
若為真命題,求實數的取值范圍.

Answer 1

（1） （2）或

試題分析：（1）解決命題問題，首先要轉化為相應的數學問題進行解答，然后再利用命題的邏輯關系列式求解.先解二次不等式，求出兩個命題對應的范圍，然后利用集合關系判斷充要條件的方法列不等式組求解；判斷充要條件要注意“方向性”.（2）二次方程在區間內的實數根判定，要結合二次函數圖像的特征考慮三個條件：判別式的符號、對稱軸與區間的位置關系、區間端點的函數值的符號.先利用判斷二次方程的根、二次不等式的解集為的條件，求出兩個命題對應的范圍，然后利用“或”命題為真命題列不等式組求解.
試題解析：（1）對于命題，解得：                     1分
對于命題，解得：                  3分
由是的必要不充分條件，所以 且.
于是所以 且.                                               5分
所以.解得，即：
所以實數的取值范圍是                                        7分
（2）對于命題方程的一根在內，另一根在內，
設，則：，即：       9分
解得：                                                       10分
對于命題函數的定義域為全體實數，
則有：                                                 12分
解得：                                                           13分
又為真命題，即為真命題或為真命題。
所以所求實數的取值范圍為或.                          14分