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關于x的方程sin2x+cosx+a=0有實根，則實數a的取值范圍是
 
．
分析：先將原方程轉化為：a=-sin2x-cosx，再用同角三角函數基本關系式中的平方關系轉化為a=cos2x-cosx+1，再設cosx=t，t∈[-1，1]，
轉化為二次函數a=t2-t-1求解．
解答：解：將原方程轉化為：a=-sin2x-cosx=cos2x-cosx-1，
設cosx=t，t∈[-1，1]，
則a=t2-t-1=（t-
1
2
）2-
5
4
∈[-
5
4
，1]
故答案為：[-
5
4
，1]；
點評：本題主要考查換元法和方程與函數的轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設函數f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變為原來的
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）請在下列兩題中任選一題作答，（如果兩題都做，則按所做的第一題評分）
（A）曲線C1的極坐標方程為ρsin2θ=cosθ，曲線C2的參數方程為
x=3-t
y+t=1
，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則曲線C1與曲線C2有
2
2
個公共點．
（B）關于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，則實數a的范圍為
a≥-1
a≥-1
．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

關于x的方程x2＋x·sin2θ－sinθcotθ＝0的兩根為α，β，且0＜θ＜2π，若數列1，(＋)，，…的前100項和為0，

(文)求sinθ的值．

(理)求θ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設函數f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變為原來的
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年江西省上饒市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

請在下列兩題中任選一題作答，（如果兩題都做，則按所做的第一題評分）
（A）曲線C1的極坐標方程為ρsin2θ=cosθ，曲線C2的參數方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則曲線C1與曲線C2有    個公共點．
（B）關于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，則實數a的范圍為    ．

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