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(1)a、b、c為三角形的三邊,證明a2+b2+c2＜2(ab+bc+ca);

(2)設a、b、c為三角形的三邊,證明.

證明：(1)a、b、c為三角形的三邊,有a+b＞cc(a+b)＞c2,

b+c＞aa(b+c)＞a2,

c+a＞bb(c+a)＞b2.

三式相加即為2(ab+bc+ca)＞a2+b2+c2.

(2)

=(∵a+b＞c).

∴原不等式成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、已知a、b、c為三條不重合的直線，下面有三個結論：①若a⊥b，a⊥c則b∥c；②若a⊥b，a⊥c則b⊥c；③若a∥b，b⊥c則a⊥c．其中正確的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已經a，b，c為三條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列命題中：
（1）a∥c，b∥c⇒a∥b； 
（2）a∥β，b∥β⇒a∥b；  
（3）a∥c，c∥α⇒a∥α；
（4）a∥β，a∥α⇒α∥β；   
（5）a?α，b∥α，a∥b⇒a∥α．
其中正確的命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比“若a，b，c為三個向量則（a•b）•c=a•（b•c）”
（2）在數列{an} 中，a1=0，an+1=2an+2猜想an=2n-2
（3）在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”
（4）若M （-2，0），N （2，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是x2+y2=4
上述四個推理中，得出的結論正確的是
（2）（3）
（2）（3）
（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•朝陽區一模）設a、b、c為三條不同的直線，α、β、γ為三個不同的平面，下面四個命題中真命題的個數是（　　）
（1）若α⊥β，β⊥γ，則α∥β．
（2）若a⊥b，b⊥c，則a∥c或a⊥c．
（3）若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，則α⊥β．
（4）若a⊥α，b?β，a∥b，則α⊥β．

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