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已知函數

(I)求函數的單調增區間;

(II)當時,求函數的最大值及相應的值.

 

【答案】

(I)的單調遞增區間為

(II)時. 取最大值,最大值為2.

【解析】

試題分析：(I)

令得

∴的單調遞增區間為

(II)由可得

所以當即時. 取最大值,最大值為2.

考點：本題主要考查三角函數的和差倍半公式，三角函數的圖象和性質。

點評：中檔題，本題綜合考查三角函數的和差倍半公式，三角函數的圖象和性質。運用三角公式對三角函數式進行化簡，以便于進一步研究函數的性質，是這類題的顯著特點。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數）
（I）若a=1，判斷函數f（x）在區間[1，+∞）上的單調性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x（x-
12
）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數值中所有整數的個數記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數）都成立，求實數l的最小值．

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科目：高中數學 來源：2012屆山西大學附中高三4月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共12分)已知函數的 部 分 圖 象如 圖 所示．

（I）求 函 數的 解 析 式；

（II）在△中，角的 對 邊 分 別 是，若的 取 值 范 圍．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數）
（I）若a=1，判斷函數f（x）在區間[1，+∞）上的單調性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x（x-
1
2
）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數值中所有整數的個數記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數）都成立，求實數l的最小值．

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