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若數列{an}中，對任意n∈N*，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數），則稱{an}為等差比數列．下列對“等差比數列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數列一定是等差比數列；
③等比數列一定是等差比數列；
④通項公式為an=a•bn+c（a≠0，b≠0，1）的數列一定是等差比數列．
其中正確的判斷為（　　）
A、①②B、②③C、③④D、①④
分析：當k=時，則數列成了常數列，則分母也為0，進而推斷出k不可能為0，判斷出①正確．當等差數列和等比數列為常數列時不滿足題設的條件，排除②③；把④通項公式代入題設中，滿足條件，進而推斷④正確．
解答：解：當k=0時，則數列成了常數列，則分母也為0，因而不可能為0，故①正確．
當等差數列為常數列時不滿足題設的條件，故②不正確．
當等比數列為常數列時，不滿足題設，故③不正確．
把an=a•bn+c代入
an+2-an+1
an+1-an
結果為b，為常數，故④正確、
故選D
點評：本題主要考查了數列的遞推式．考查了學生綜合分析問題的能力．
練習冊系列答案
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若數列{an}中，對任意n∈N*，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數），則稱{an}為等差比數列．下列對“等差比數列”的判斷：①k不可能為0；②等差數列一定是等差比數列；③等比數列一定是等差比數列；④通項公式為an=a•bn+c（a≠0，b≠0，1）的數列一定是等差比數列．其中正確的判斷為（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①④

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若數列{an}中，對任意n∈N*，都有（k為常數），則稱{an}為等差比數列．下列對“等差比數列”的判斷：①k不可能為0；②等差數列一定是等差比數列；③等比數列一定是等差比數列；④通項公式為an=a•bn+c（a≠0，b≠0，1）的數列一定是等差比數列．其中正確的判斷為（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

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A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

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A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

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