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在數列{an}中an=n2+λn，若{an}為遞增的數列，則λ的范圍為
λ＞-3
λ＞-3
．
分析：根據所給的數列的項，寫出數列的第n+1項，根據數列是一個遞增數列，把所給的兩項做差，得到不等式，根據恒成立得到結果．
解答：解：∵an=n2+λn，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵an是遞增數列，
∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵對于任意正整數都成立，
∴λ＞-3
故答案為：λ＞-3．
點評：本題考查數列的函數的特性，本題解題的關鍵是寫出數列的an+1項，根據函數的思想，得到不等式且解出不等式．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差數列，a2，a3，a4成等比數列，a3，a4，a5的倒數成等差數列，則a1，a3，a5（　　）
A、是等差數列B、是等比數列C、三個數的倒數成等差數列D、三個數的平方成等差數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中an=
1
n
+
n+1
，且Sn=9，則n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=2，a2=1，an=
2an-1•an+1
an-1+an+1
（n≥2，n∈N），則數列{an}的通項公式為an=
2
n
2
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都一模）在數列{an}中，a1=2，a2=4，且當n≥2時，a
 
2
n
=an-1an+1，n∈N*．
（I）求數列{an}的通項公式an
（II）若bn=（2n-1）an，求數列{bn}的前n項和Sn
（III）是否存在正整數對（m，n），使等式
 
2
n
-man+4m=0成立？若存在，求出所有符合條件的（m，n）；若不存在，請說明理由．

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