Question

下列命題為真命題的是（ ）
A．若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＞
B．若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，，則f（sinθ）＞f（cosθ）
C．函數的圖象是關于點成中心對稱圖形
D．函數的圖象時關于直線成軸對稱圖形

Answer 1

【答案】分析：根據正弦函數的單調性，結合誘導公式，可以判斷①的真假；根據函數奇偶性與單調性的綜合應用，可以判斷②的真假；根據余弦型函數的對稱性，我們可以判斷③的真假，根據正切型函數的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．
解答：解：若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（-α）＞sinβ，即-α＞β，則α+β＜，故A為假命題；
若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，則函數在[0，1]上為減函數，
若θ∈，則0＜cosθ＜sinθ＜1，則f（sinθ）＜f（cosθ），故B為假命題；
由函數的解析式，當x=時，函數值y=0，故點成是函數的一個對稱中心，故C為真命題；
函數的圖象沒有對稱軸，故D為假命題
故選C
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數單調性的性質，偶函數，正弦函數的對稱性，是對函數性質的綜合考查，熟練掌握基本初等函數的性質是解答本題的關鍵．