Question

已知直線m，l和平面α、β，則α⊥β的充分條件是（ ）
A．m⊥l，m∥α，l∥β
B．m⊥l，α∩β=m，l?α
C．m∥l，m⊥α，l⊥β
D．m∥l，l⊥β，m?α

Answer 1

【答案】分析：根據線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，我們可以判斷，D答案中的條件可以得到α⊥β，也可以根據空間線與面關系的判定方法對其它三個答案進行分析，說明它們都不符合條件．
解答：解：若m⊥l，m∥α，l∥β，則α與β可能平行也可能相交，故A不符合條件；
若m⊥l，α∩β=m，l?α，則α與β相交但不一定垂直，故B不符合條件；
若m∥l，m⊥α，l⊥β，則α∥β，故C不符合條件；
若m∥l，l⊥β，m?α，則m⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故D符合條件；
故選D
點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間線面關系的判定、性質、幾何特征是解答本題的關鍵．