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（2014•宜賓一模）設f（x）是定義在實數集R上的函數，若函數y=f（x+1）為偶函數，且當x≥1時，有f（x）=1-2x，則f(
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)，f(
2
3
)，f(
1
3
)的大小關系是
f(
1
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)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
)
f(
1
3
)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
)
．
分析：利用函數y=f（x+1）為偶函數得到f（-x+1）=f（x+1），可以得到函數關于x=1對稱，然后利用當x≥1時，函數的單調性比較大小．
解答：解：函數y=f（x+1）為偶函數，則f（-x+1）=f（x+1），所以函數關于x=1對稱，
x≥1時，有f（x）=1-2x，為單調遞減函數，則根據對稱性可知，
當x≤1時，函數f（x）單調遞增．
因為f(
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2
)=f(1+
1
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)=f(1-
1
2
)=f(
1
2
)，且
1
3
＜
1
2
＜
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，
所以f(
1
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)＜f(
1
2
)＜f(
2
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)，即f(
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)＜f(
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)＜f(
2
3
)．
故答案為：f(
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)＜f(
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2
)＜f(
2
3
)．
點評：本題主要考查函數的對稱性和函數的單調性之間的關系，要求熟練掌握函數函數的這些性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•宜賓一模）如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的
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．梯形ABCD所在平面外有一點P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）側棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．
（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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