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已知正四棱柱的底面邊長為2，.

（1）求該四棱柱的側面積與體積；
（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.

（1），

（2）

解析試題分析：⑴根據題意可得：在中，高
∴

⑵過作，垂足為，連結，則平面，
∵平面，∴
∴在中，就是與平面所成的角
∵，∴，
又是的中點，∴是的中位線，
∴
在中
∴
∴
考點：線面角，棱柱的體積
點評：解決的關鍵是對于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個三棱柱的底面是邊長3的正三角形，側棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.
（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．

(1)求出該幾何體的體積；
(2)若是的中點，求證：∥平面；
(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－ABC的側面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）證明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求側面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是對角線AC上一動點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點E，PF⊥CD于點E．

①判斷線段DF、EF的數量關系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，當點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點E，PF⊥CD于點E．判斷（1）中的結論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應的結論并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

圖1是一個正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖2的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下列問題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(均可看成點)分別位于三點處,,到線段的距離,(參考數據: ). 今計劃建一個生活垃圾中轉站,為方便運輸,準備建在線段(不含端點)上.

（1）設,試將到三個小區距離的最遠者表示為的函數,并求的最小值；
（2）設,試將到三個小區的距離之和表示為的函數,并確定當取何值時,可使最小?

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