Question

10、設定義域為R的函數f（x），g（x）都有反函數，且函數f（x+2）和g^-1（x-3）的圖象關于直線y=x對稱，若g（3）=2009，則f（5）等于（　　）

A、2009

B、2010

C、2011

D、2012

Answer 1

分析：根據已知中定義域為R的函數f（x），g（x）都有反函數，g（3）=2009，我們易確定g（x）的圖象過（3，2009）點，則其反函數g′（x）的圖象過（2009，3）點，即g^-1（x-3）的圖象過（2012，3）點，又由函數f（x+2）和g^-1（x-3）的圖象關于直線y=x對稱，即可得到f（5）的值．

解答：解：∵g（3）=2009，
∴g′（2009）=3
∴g^-1（2012-3）=3
即g^-1（x-3）的圖象過（2012，3）點
又∵f（x+2）和g^-1（x-3）的圖象關于直線y=x對稱，
∴f（x+2）圖象過（3，2012）點
即f（3+2）=2012
即f（5）=2012
故選D

點評：本題考查的知識點是反函數，函數的值，其中根據（a，b）點在原函數圖象上，則（b，a）點一定在反函數圖象上，找到函數圖象及反函數圖象上的特殊點是解答本題的關鍵．