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已知0＜x＜
π
2
，化簡：lg（cosx•tanx+1-2sin2
x
2
）+lg[
2
cos（x-
π
4
）]-lg（1+sin2x）．
分析：根據三角函數的有關公式，先對對數的真數部分進行化簡，然后再根據對數運算法則得出答案．
解答：解：原式=lg（cosx•
sinx
cosx
+cosx）+lg
2
（cosx•
2
2
+sinx•
2
2
）-lg（sin2x+cos2x+2sinxcosx）
=lg（sinx+cosx）+lg（cosx+sinx）-lg（sinx+cosx）2
=0．
點評：本題主要考查對三角函數的基本關系、二倍角公式、誘導公式的等的應用，其次考查對數運算法則．要求對一些基本的公式和運算法則能夠熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數，且f（f（x））=4x-1，求f（x）的表達式．
（2）化簡求值：
6
1
4
+
382
+0.027-
2
3
×(-
1
3
)-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數f （x）為偶函數；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=4sin2
π+2x
4
 • sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)．
（1）化簡f（x）；
（2）已知常數ω＞0，若函數y=f（ωx）在區間[-
π
2
，  
2π
3
]上是增函數，求ω的取值范圍；
（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：上海 題型：解答題

已知0＜x＜
π
2
，化簡：lg（cosx•tanx+1-2sin2
x
2
）+lg[
2
cos（x-
π
4
）-lg（1+sin2x）．

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