Question

某游樂場舉辦“迎國慶”有獎射擊活動，規定參與者每人射擊三次，三次全中，獎勵價值8元的小禮品；中兩次且連中，獎勵價值6元的小禮品；中兩次但不連中，獎勵價值4元的小禮品；只中一次，獎勵價值2元的小禮品；不中的則沒有獎品．設某人射擊一次中靶的概率為，用X表示獲得獎品的金額數．
（1）求X的概率分布表；
（2）求E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知可得隨機變量X的取值為8，6，4，2，0，根據射擊一次中靶的概率為，根據相互獨立事件概率乘法公式，可得X的概率分布表；
（2）根據（1）中隨機變量的分布列，代入數學期望公式，可得E（X）．
解答：解：（1）由題意知，隨機變量X的取值為8，6，4，2，0．…（1分）
；
；
；
；
．…（11分）
故X的概率分布表為

P	8	6	4	2
X

…（12分）
（2）．…（14分）
點評：本題考查的知識點是離散型隨機變量的分布列及數學期望，熟練掌握分布列的計算方法及期望公式是解答的關鍵．