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已知圓錐母線長(zhǎng)為6，底面圓半徑長(zhǎng)為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）求圓錐的側(cè)面積和體積．
（2）求異面直線與所成的角；

（1）（2）或.

解析試題分析：（1）根據(jù)圓錐的側(cè)面積即體積公式，可直接求出結(jié)果. ，.（2）求異面直線所成角，關(guān)鍵在平移，即將空間角轉(zhuǎn)化為平面角.利用中位線實(shí)現(xiàn)線線之間平移. 連，過(guò)作，則等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.又，所以為異面直線OC與PB所成的角或其補(bǔ)角.明確角之后，只需在相應(yīng)三角形中求解即可.
試題解析：（1）圓錐的側(cè)面積．
，
    4分

（2） 連，過(guò)作交于點(diǎn)，連．
又，．又．
，等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．
，或．     9分
當(dāng)時(shí)，．，
當(dāng)時(shí)，．，
綜上異面直線與所成的角等于或．      12分
考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積和體積, 異面直線所成角

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，，，將沿折起到的位置.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，三棱錐的體積取最大值？并求此時(shí)三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•湖北）如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無(wú)礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過(guò)AB，AC的中點(diǎn)M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個(gè)中截面，其面積記為S中．
（1）證明：中截面DEFG是梯形；
（2）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測(cè)三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量（即多面體A1B1C1﹣A2B2C2的體積V）時(shí)，可用近似公式V估=S中﹣h來(lái)估算．已知V=（d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對(duì)角線AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（1）求二面角B-AF-D的大小；
（2）求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長(zhǎng)與底面圓的直徑長(zhǎng)之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示．

(1)求圓柱體的側(cè)面積的值；
(2)若是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABEF中，，，講DCEF沿CD折起，使得，得到一個(gè)幾何體，

（1）求證：平面ADF；
（2）求證：AF平面ABCD；
（3）求三棱錐E-BCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜邊AC上的中線BD=2，現(xiàn)沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD，已知G是線段BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是CG，AG的中點(diǎn)．

（1）求證：EF／／平面ABC；
（2）三棱錐C—ABD中，若棱AC=，求三棱錐A一BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).
⑴求證：直線平面；
⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,點(diǎn)E是棱PB上的動(dòng)點(diǎn).

(1)若PD∥平面EAC,試確定點(diǎn)E在棱PB上的位置.
(2)在(1)的條件下,求二面角A-CE-P的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案