Question

設{a_n} 是各項均為正整數的等差數列，項數為奇數，公差不為0，且各項之和等于2010，則該數列的第8項a₈ 的值等于

134

．

Answer 1

分析：設數列的項數為2k-1，k∈z，由題意可得（ 2k-1）a₁+

(2k-1)(2k-2)

2

d=2010，即（ 2k-1）[（a₁+（k-1）d]=2010．故有a₁+（k-1）d=a₈ ，解得 k=8，
從而求得a₈ 的值．

解答：解：設數列的項數為2k-1，k∈z，由題意可得（ 2k-1）a₁+

(2k-1)(2k-2)

2

d=2010，
即 （ 2k-1）[（a₁+（k-1）d]=2010．
此題若能求出第8項a₈ 的值，只有 a₁+（k-1）d=a₈ ，
∴k=8，
故有 （2×8-1）a₈ =2010，
∴a₈=134，
故答案為 134．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，等差數列的前n項和公式的應用，