Question

已知a是實數，若函數f（x）=2ax²+2x-3-a在區間[-1，1]上恰好有一個零點，則a的取值范圍______．

Answer 1

①當a=0時，f（x）=2x-3，顯然在[-1，1]上沒有零點，所以a≠0．
②當a≠0時，1°△=4+8a（3+a）=8a²+24a+4=0且-

1

2a

∈[-1，1]，解得a=

-3- 7

2

    2°f（-1）•f（1）=（a-1）（a-5）＜0，解得1＜a＜5
綜上，a的取值范圍為（1，5）∪{

-3- 7

2

}
故答案為：（1，5）∪{

-3- 7

2

}