Question

設F為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，當

FA

+

FB

+

FC

=

0

且|FA|+|FB|+|FC|=3時，此拋物線的方程為（　　）

• A、y²=2x
• B、y²=4x
• C、y²=6x
• D、y²=8x

Answer 1

分析：設向量FA FB FC分別為（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃）則可知x₁+x₂+x₃=0，進而表示出A，B，C三點的橫坐標，根據拋物線定義可分別表示出|FA|，|FB|和|Fc|，進而根據|FA|+|FB|+|Fc|=3 求得p，則拋物線方程可得．

解答：解：設向量FA FB FC分別為（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃） 則x₁+x₂+x₃=0
|FA|+|FB|+|Fc|=3
X_A=x₁+

p

2

，同理X_B=x₂+

p

2

，X_C=x₃+

p

2

|FA|=x₂+

p

2

+

p

2

=x₂+p
∴x₁+x₂+x₃+3p=3
∴p=1
∴拋物線方程為y²=2x
故選A

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程和拋物線定義的運用．涉及了向量的運算，考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力．