Question

（文）實數x，y滿足x²+y²=1，若m＞x+2y恒成立，則實數m的取值范圍為

m＞

5

．

Answer 1

分析：可以先畫出足約束條件x²+y²=1的平面區域，然后分析不等式m＞2x+y恒成立的幾何意義，結合圖象分析兩者之間的關系，即可求解．

解答：解：滿足x²+y²=1的實數x，y對應的點在以（0，0）為圓心，以1為半徑的圓O上，
如下圖示：
不等式m＞x+2y恒成立，則可得m＞（x+2y）_max
令z=2y+x，則y=-2x+Z（z為直線y=-2x+z在y軸上的截距），當直線y=-2x+z與圓相切時，Z最大
此時，圓心（0，0）到直線y=-2x+Z的距離d=

|Z|

5

=1，結合圖象可知Z=

5

∴m＞

5

故答案為：m＞

5

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案