Question

試求三條直線ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0構成三角形的條件.

Answer 1

解法一:任兩條直線都相交，則

,故a≠±1.

且三條直線不共點，故的交點(-1-a,1)不在ax+y+1=0上,即a(-1-a)+ 1+1≠0,a²+a-2≠0,(a+2)(a-1)≠0,∴a≠-2,且a≠1.

綜上所述，此三條直線構成三角形的條件是a≠±1,a≠-2.

解法二:∵三條直線能構成三角形，

∴三條直線兩兩相交且不共點，即任意兩條直線都不平行，且三線不共點.

若l₁、l₂、l₃交于一點，則

l₁:x+y+a=0與l₂:x+ay+1=0的交點?P(-a-1,1)?在l₃:ax+y+1=0上，

∴a(-a-1)+1+1=0.

∴a=1或a=-2.

若l₁∥l₂,則有,a=1.

若l₁∥l₃，則有-a=-1，a=1.

若l₂∥l₃，則有,a=±1.

∴l₁、l₂、l₃構成三角形時,a≠±1,a≠-2.

解析:

三條直線構成三角形，則任兩條直線都相交，且不能相交于一點.