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已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質，以及數形結合的數學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.
（1）   （2）

（I）    解：因為點在橢圓上，故.可得
于是，所以橢圓的離心率
（II）解：設直線OQ的斜率為k，則其方程為.設點Q的坐標為
由條件得消去并整理得  ①
由，及，
得.
整理得.而，于是，代入①，
整理得
由（I）知，故，即，可得.
所以直線OQ的斜率為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經過焦點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知兩點，，曲線上的動點滿足，直線與曲線交于另一點．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設，若，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B 兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為。
（1）求橢圓C的方程
（2）過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點，
（O坐標原點），求直線m的方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的離心率為，且過點Q(1，）．
（1) 求橢圓C的方程；
(2) 若過點M(2，0)的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設P點在直線
上，且滿足 (O為坐標原點），求實數t的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： 的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N。
（1）  求橢圓C的方程
（2）  當的面積為時，求k的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓,直線過橢圓左焦點且不與軸重合, 與橢圓交于,兩點，當與軸垂直時,，若點且
（1）求橢圓的方程；
（2）直線繞著旋轉,與圓交于兩點,若,求的面積 的取值范圍(為橢圓的右焦點)。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是橢圓上的動點，為橢圓的兩個焦點，是坐標原點，若是的角平分線上一點，且，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P為橢圓上一點,F1、F2是橢圓的兩個焦點,,則△F1PF2的面積是          .

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