Question

某工廠生產商品A，若每件定價為80元，則每年可銷售80萬件，政府稅務部門對市場銷售的商品A要征收附加稅，為增加國家收入又要有利于生產發展，必須合理確定稅率．根據市場調查，若政府對商品A征收附加稅率為p%時，每年銷售量將減少10p萬件，據此，試問
①若稅務部門對商品A征收的稅金不少于96萬，求P的范圍．
②若稅務部門僅對商品A考慮每年所獲得的稅金最高，求此時P的值．

Answer 1

分析：（1）對商品A的附加稅率為p%，所以可銷售80-10p萬件，銷售額為6400-800p萬元，由此能求出p的范圍．
（2）每件所獲的稅金為

4

5

p，由此能求出每件所獲的稅金最大值．

解答：解：（1）對商品A的附加稅率為p%，
所以可銷售 80-10p 萬件，銷售額為6400-800p萬元，
所以稅額為64p-8p²萬元，
64p-8p²≥96，
所以（p-2）（p-6）≤0，
所以p的范圍2≤p≤6．
（2）每件所獲的稅金=80×p%=

4

5

p，
所以p取最大值，
因為80-10p≥0，所以p≤8，
所以每件所獲的稅金最大值=

32

5

．

點評：本題考查p的取值范圍的求法，考查每件所獲的稅金最大值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．