Question

判斷函數(shù)f(x)＝x＋在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性，并求出函數(shù)的值域．

Answer 1

答案：
解析：

解：任取x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2， f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝ ∵0＜x1＜x2,∴x1－x2＜0，x1x2＞0． 且當(dāng)1≤x1＜x2時，x1x2－1＞0, 當(dāng)0＜x1＜x2≤1時 x1x2＜1，x1x2－1＜0 ∴當(dāng)x1，x2∈［1,＋∞)時，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2) ∴函數(shù)y＝x＋在區(qū)間(0，1］上是減函數(shù)，在區(qū)間［1，＋∞)上是增函數(shù)． 易知y＝x＋ (x＞0)時恒有y＞0 且當(dāng)x＝1時，ymin＝2． 從而值域為［2，＋∞) 點評：函數(shù)y＝x＋ (a≠0)是一類經(jīng)常用到的函數(shù)， 當(dāng)a≠0時，它有兩個減區(qū)間［－,0),(0, ]．同時有兩個增區(qū)間［,＋∞), (－∞,－］．