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(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，直線與該橢圓相交于和，且，，求橢圓的方程.

，或。

解析試題分析：設(shè)所求橢圓的方程為，
根據(jù)OP⊥OQ,據(jù)此可得到一個m,n的方程，再根據(jù)弦長公式根據(jù)，得到m,n的另一個方程.然后解方程組可求出橢圓的方程.
設(shè)所求橢圓的方程為，
依題意，點P（）、Q（）的坐標(biāo)滿足方程組
解之并整理
…………………………………2分；
所以：，        ①………………3分；
由OP⊥OQ
          ②…………6分；
又
|PQ|==
==  ③………………9分；
由①②③可得
………………11分；
故所求橢圓方程為，或………………12分..
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長公式.
點評：本小題從方程的角度來考慮設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)，建立關(guān)于兩個關(guān)于m,n的兩個方程求出m,n從而得到橢圓的方程.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題10分）雙曲線的離心率等于4，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知半徑為6的圓與軸相切，圓心在直線上且在第二象限，直線過點．
（Ⅰ)求圓的方程；
（Ⅱ）若直線與圓相交于兩點且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點， 的距離之和為，且其焦距為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑
的圓 過橢圓的右焦點．若存在，求出的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的短軸長與焦距相等，且過定點，傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）確定直線在軸上截距的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，點在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的短半軸長為，直線與橢圓交于A、B，且線段AB以M(1，1)為中點，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點 和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程;
（2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩   點．問：是否存在的值，
使以為直徑的圓過點?請說明理由．

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