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在直角坐標平面上，O為原點，N為動點，｜｜＝6，．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，＝＋，記點T的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)已知直線L與雙曲線C1：5x2－y2＝36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第一象限)，線段OP交軌跡C于A，若＝3，SΔPAQ＝－26tan∠PAQ，求直線L的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設T(x，y)，點N(x1，y1)，則N1(x1，0)．又＝(x1，y1)，

　　∴M1(0，y1)，＝(x1，0)，＝(0，y1)．

　　于是＝＋＝(x1，y1)，即(x，y)＝(x1，y1)．

　　代入｜｜＝6，得5x2＋y2＝36．

　　所求曲線C的軌跡方程為5x2＋y2＝36．

　　()

　　設A(m，n)，由及P在第一象限得

　　解得

　　即

　　設則①

　　由得

　　，

　　，即②

　　聯立①，②，解得或

　　因點Q在雙曲線C1的右支，故點Q的坐標為(3，－3)．

　　由P(6，12)，Q(3，－3)得直線l的方程為即


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，|
OM
|=
5
，
ON
=
2
5
5
OM
．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，，．過點M作MM1⊥軸于M1，過N作NN1⊥軸于點N1，．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）證明不存在直線，使得；

（Ⅲ）過點P作軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若，證明．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市上海中學高三數學綜合練習試卷（4）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷14（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高考數學沖刺預測試卷14（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|，并說明理由．

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