三棱錐
及其側視圖、俯視圖如圖所示.設
，
分別為線段
，
的中點，
為線段
上的點，且
.
（1）證明：為線段的中點；
（2）求二面角
的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
⊥底面
，底面
為正方形，
，
，
分別是
，
的 中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）若
是線段
上一動點，試確定點位置，
使
平面
，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱中
-A BC中，AB 
AC，AB=AC=2，
=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與
所成二面角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在如圖所示的多面體中，四邊形
和
都為矩形。
（Ⅰ）若
，證明：直線
平面；
（Ⅱ）設
，
分別是線段
，
的中點，在線段
上是否存在一點
，使直線
平面
？請證明你的結論。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，AA′＝1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
(1)證明：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱錐A′－MNC的體積．(錐體體積公式V＝
Sh，其中S為底面面積，h為高)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.
（1）求證：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（3）求點C到平面A1BD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；
③若四面體ABCD有內切球，則
④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。
其中正確的是： （填上所有正確命題的序號）
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.
為正三角形，頂點D在底面內的射影為BD的中點O，所以
兩兩互相垂直，故可以
，為了證明點P是BC的中點，只需利用向量證明
即可.（2）利用向量求出平面PMN和平面ABC的法向量，求出法向量的夾角即可得二面角
，
，設（1）證明：設
，則
，
.因為
，所以點P是BC的中點.
.
，設平面ABC的法向量為
，則
，所以
.
中,已知平面
平面
且
,
.
為棱
上的一點,且
平面
,求線段
的長度